Muss für Anhänge oder Anlagen zu Schriftsätzen eine OCR-Fähigkeit gegeben sein?

Nein.

Nach § 130 a Abs. 2 S. 1 ZPO muss das elektronische Dokument für die Bearbeitung durch das Gericht geeignet sein. Die näheren Anforderungen werden u.a. durch die Elektronische-Rechtsverkehr-Verordnung (ERVV) bestimmt.
Bislang regelte § 2 Abs. 1 ERVV, dass das elektronische Dokument in druckbarer, kopierbarer und -soweit technisch möglich- durchsuchbarer Form im Dateiformat PDF übermittelt werden soll.
Am 01.01.2022 trat eine Neuregelung der ERVV in Kraft (BGBl. 2021 I S. 4611). Mit dieser wurde die oben genannte Passage des § 2 Abs. 1 S. 1 ERVV n.F. gestrichen.
Das elektronische Dokument muss nun also nur noch als PDF übermittelt werden.

Dies stellt eine begrüßenswerte Vereinfachung der elektronischen Formvorschriften dar, die bei der beA-Nutzung zu beachten sind.
Denn während ein unmittelbar aus einem Textverarbeitungsprogramm (wie z.B. Microsoft Word) als PDF gespeichertes Dokument zwar in der Regel einen durchsuchbaren Text enthält, konnte bislang ein eingescannter Schriftsatz/Anlage nur dann als elektronisches Dokument übermittelt werden, wenn er mit einem Texterkennungsprogramm als OCR-Scan (Optical Character Recognition) erstellt wurde, d.h. „durchsuchbar“ war.

Der Wegfall des Erfordernisses der Durchsuchbarkeit kommt insbesondere denjenigen Kanzleien zugute, die in ihren Briefköpfen ein Logo verwenden, das nicht durchsuchbare Schriftarten enthält. Dies führte in der Vergangenheit bisweilen zu Verunsicherung.
Im Hinblick auf bildliche Darstellungen bleibt es dabei, dass das Dateiformat PDF durch TIFF ersetzt werden kann, wenn bildliche Darstellungen im Format PDF nicht verlustfrei wiedergegeben werden können.